Méthodes Probabilistes et Stochastiques en Mécanique


Quiberon 6-12 sept. 2020

9ème école d'été de mécanique théorique à destination des doctorants et chercheurs en Mécanique

Edition 2020: Méthodes Probabilistes et Stochastiques

Les aspects aléatoires et stochastiques interviennent dans de nombreuses applications industrielles, on peut citer : l’étude de fiabilité, intégrité des réacteurs nucléaires et analyse de leur durée de fonctionnement, analyse des cycles de vie des matériaux, dimensionnement en présence de sollicitations aléatoires, … Aussi depuis plusieurs années (voir plusieurs décennies) les mécaniciens ont intégré dans de nombreux modèles les méthodes probabilistes. Par exemple, dans l’étude de l’endommagement, depuis plus d’une dizaine d’années, des chercheurs utilisent des variables et des processus aléatoires dans les modèles mécaniques. Cela permet d’obtenir une estimation des incertitudes en déterminant les lois de probabilités des grandeurs étudiées.

D’une manière générale, dans de nombreux problèmes de mécanique la description déterministe s’avère insuffisante par exemple dans l’étude des processus très complexes avec des facteurs de nature différente (comme dans les effets du vent sur les structures dans des conditions extrêmes) ou bien des systèmes avec des données incomplètes ou difficile à obtenir (un matériau composite avec la microstructure issue d’un procédé compliqué de fabrication). D’autres exemples nécessitant une approche probabiliste peuvent se trouver dans les problèmes d’hétérogénéité de microstructure, de présence de défauts non contrôlés, de présence de milieux aléatoires ou d’incertitudes sur les modèles. Parfois, des problèmes purement déterministes peuvent être abordé d’une manière plus efficace grâce à des approches stochastiques, c’est par exemple le cas pour les techniques d’optimisation stochastique qui s’avèrent être très efficaces pour des problèmes déterministes non convexes. Les approches probabilistes se sont montrées pertinentes dans l’ensemble des cas cités plus haut, ils ont permis d’obtenir des résultats originaux dans le cas de la résolution de problèmes de changement d’échelle (homogénéisation de milieux aléatoires, modèles probabilistes de rupture).

Aussi, on peut dire que l’utilisation des méthodes probabilistes et stochastiques a atteint une maturité suffisante en mécanique. Il nous semble pertinent d’amener un éclairage théorique s’appuyant sur les fondements mathématiques des approches utilisées en mécanique ou dans d’autres branches et qui peuvent s’avérer fructueuses pour les mécaniciens. L’objectif de cette école est d’enseigner les aspects fondamentaux des méthodes probabilistes et stochastiques et leurs applications en mécanique. Il s’agit de théories avancées des probabilités, des équations différentielles et aux dérivées partielles stochastiques, de l’application des méthodes spectrales pour la quantification des incertitudes et de la sensibilité et de l’homogénéisation stochastique. Ces théories seront illustrées sur des exemples des milieux hétérogènes, de la propagation des ondes dans les milieux aléatoires, de l’interaction fluide-structure et de la simulation moléculaire. Les aspects numériques seront aussi abordés.

Les éditions précédentes

Le principe de l'organisation de cette série d'écoles d'été de mécanique théorique est né du constat d'une certaine désaffection de la communauté mécanicienne française vis-à-vis des fondements de sa discipline. Ce mouvement est sans doute en partie une conséquence des retombées spectaculaires des progrès de la mécanique dans les domaines technologiques. Il en a résulté un souci légitime de la communauté mécanicienne de produire un savoir-faire immédiatement utilisable par la société en vue du progrès technologique. Il nous semble cependant vital de rappeler que les progrès des fondements de la mécanique sont tout aussi importants que l'accompagnement de ses applications immédiates, et que ce sont les progrès fondamentaux d'aujourd'hui qui font les retombées technologiques de demain. Nous considérons également comme essentiel que toute formation dans le domaine de la Mécanique comprenne une sensibilisation aux aspects théoriques qui en font un champ de connaissance vivant étendant sans cesse son champ d'application.

Pour remettre la mécanique fondamentale à l'honneur, nous nous proposons d'organiser à intervalles réguliers des écoles concernant chacune un thème de mécanique théorique dont au moins une connaissance élémentaire nous paraît indispensable à tout mécanicien professionnel. Les thèmes retenus pour les huit premières écoles de mécanique théorique ont été :

  1. Méthodes Asymptotiques en Mécanique
  2. Milieux Continus Généralisés
  3. Analyse Variationnelle et Microstructuration
  4. Instabilités et Bifurcation en Mécanique
  5. Méthodes Géométriques en Mécanique
  6. Analyse Spectrale en Mécanique
  7. Thermodynamique des Processus Irréversibles
  8. Théorie du contrôle en mécanique
Les sites web de ces éditions précédentes sont consultables et accessibles à partir du site web du groupe de travail « Mécanique Théorique » mecatheo.ida.upmc.fr

Cette manifestation est subventionnée par le CNRS au titre des écoles thématiques 2020, ainsi que par l'AUM-AFM.